Comprendre les limites infinies
♦ lim (n→ +∞) un = +∞
Remarque :
Les termes de la suite deviennent aussi grand que l'on souhaite à partir d'un certain rang.
Pour tout nombre réel A, il existe un rang n0 à partir duquel tous les termes de la suite sont plus grands que A.
Définition :
On dit que la suite (un) admet pour limite +∞, si pour tout nombre A, il existe un rang à partir duquel l'intervalle ] A ; +∞[, contient tous les termes de la suite.
On note : lim (n→+∞) un = +∞
Traduction en langage mathématique :
lim (n→+∞) un = +∞ ⇔ ∀ A ∈ ℝ, ∃ n0 / ∀ n ≥ n0 un ≥ A
♦ lim (n→ +∞) un = -∞
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Définition : On dit que la suite (un) admet pour limite -∞, si pour tout nombre B, il existe un rang à partir duquel l'intervalle ] -∞ ; B[, contient tous les termes de la suite. On note : lim (n→+∞) un = -∞
Traduction en langage mathématique :
lim (n→+∞) un = -∞ ⇔ ∀ B ∈ ℝ, ∃ n0 / ∀ n ≥ n0 un ≤ B
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