Comprendre les primitives d'une fonction.

Définition :

Soit f une fonction définie sur un intervalle I.

On appelle primitive de f sur I, une fonction F dérivable sur I telle que F’ = f.

Méthode :

Prouver qu’une fonction donnée est une primitive.

Propriété :

Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle.

Remarque :

Bien que l'existence soit assurée, la forme explicite d'une primitive n'est pas toujours connue. Par exemple, la fonction e^{-x^2}ne possède pas de primitive sous forme explicite.

Propriété :

Soit f est une fonction continue sur un intervalle I.

Si F est une primitive de f sur I alors ∀k∈ℝ, la fonction x → F(x)+k est une primitive de f sur I.

Exemples :

Propriété :

Démonstration exigible.

Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante.