Comprendre les théorèmes de comparaison.
♦ Théorème de comparaison.
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Propriété ( démonstration exigible ) Soit (un) et (vn) deux suites définies sur N. Si à partir d'un certain rang un ≤ vn alors :
♦ si lim (n→ +∞) un = +∞ alors on peut affirmer que lim (n→ +∞) vn = +∞.
♦ si lim (n→ +∞) vn = -∞ alors on peut affirmer que lim (n→ +∞) un = -∞.
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Point Méthode : Déterminer une limite avec le théorème de comparaison
♦ Théorème des gendarmes.
Propriété : théorème des gemdarmes
Soit (un) , (vn) et (wn ) 3 suites définies sur N,
Si à partir d'un certain rang wn ≤ un ≤ vn et que lim (n→ +∞) wn =lim (n→ +∞) vn = l
alors on peut affirmer que (un) converge et que lim (n→ +∞) un = l.
Point Méthode : Déterminer une limite avec le théorème des gendarmes