Comprendre les variations d'une suite géométrique.

♦ Cas particulier : u0 = 1 : un = qn.

Propriété : 

Soit (un) la suite géométrique définie par un = qn , pour tout entier n.

♦  Si q > 1 alors (un) est croissante.    

♦  Si 0 < q < 1 alors (un) est décroissante.

♦  Si q < 0 alors (un) n'est pas monotone.  

 

♦ Variations de suites géométrique : Cas général.

 

Propriété :  Si (un) est une suite géométrique de raison q, et de premier terme non nul u0  alors :

Pour u0 > 0 :                                                                                    Pour u0 < 0 :   

♦  Si q > 1 alors la suite (un) est croissante.                                  ♦     Si q > 1 alors la suite (un) est décroissante.

♦  Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante.                        ♦     Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est croissante.

Point Méthode : Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique.

 

Point Méthode : Prouver qu'une suite géométrique est croissante ou décroissante.