Rappels sur les coordonnées d'un vecteur.

♦ Coordonnées d'un vecteur dans un repère du plan.

Définition : Soit ( O ; i ; j ) un repère

dire que u a pour coordonnées ( x_u ; y_u ) dans le repère ( O ; i ; j ) signifie que :

u = x_u i + y_u j.

Propriété : Soit ( O ; i ; j ) un repère

et A ( x_A ; y_A ) et B ( x_B ; y_B ) deux points.

Le vecteur AB a pour coordonnées :

AB ( x_A - x_B ; y_A - x_B )

Propriété : soit u ( x_u ; y_u ) et v ( x_v ; y_v ) deux vecteurs et k un nombre réel.

♦ u = v ⇔ x_u = x_v et y_u = y_v

♦ k u a pour coordonnées ( k x_u ; k y_u ).

♦ u + v a pour coordonnées ( x_u + x_v ; y_u + y_v ).

Point Méthode : Déterminer les coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielle.

♦ Norme d'un vecteur dans un repère orthonormé du plan.

Propriété :

Soit ( O ; i ; j ) un repère orthonormé

u ( xu ; yu ) un vecteur, alors

||u|| = √ ( x_u ²+ y_u ² )