Rappels sur les opérations sur les vecteurs
♦ Addition dans le monde des vecteurs.
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Propriété ( relation de Mr Chasles ) : Soit A,B et C trois points, alors AB + BC = AC Convention : Soit A un point du plan. Le vecteur AA est appelé le vecteur nul et on le note 0.
Remarque : Attention le vecteur nul n'a pas de direction, ce n'est un vecteur que par convention. |
Propriété : Pour tous vecteurs u v et w.
♦ u + 0 = 0 + u = 0
♦ u + v = v + u ,l'addition dans le monde des vecteurs est commutative.
♦ u + ( v + w ) = ( v + u ) + w , l'addition dans le monde des vecteurs est associative.
♦ Soustraction dans le monde des vecteurs.
Définition : Soit u et v deux vecteurs.
On définie la différence des vecteurs u et v par : u - v = u + ( -v )
♦ Multiplication d'un vecteur par un nombre.
Définition : Soit u un vecteur et k un nombre réel.
Le produit du vecteur u par le nombre k est le vecteur v tel que :
♦ Les vecteurs u et v ont la même direction.
♦ Les vecteurs u et v ont : ♦ Le même sens si k > 0 ♦ des sens contraires si k < 0.
♦ La norme de v est égale à |k| fois la norme de u.
♦ Construire un représentant d'une égalité vectorielle.
Point Méthode :