Arithmétique.

I. Multiples et diviseurs.

La division euclidienne.

Multiples et diviseurs.

Nombres pairs, nombres impairs.

II. Nombres premiers.

Nombres premiers.

Crible d'Érathostène.

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers.

Simplification de fractions.

Définition : Soit a et b deux nombres entiers positifs.

Effectuer la division euclidienne de a par b c'est déterminer deux nombres q et r tels que a = b q + r avec 0 ≤ r < b.

On dit que q est le quotient quotient et r le reste le la division euclidienne de a par b.

Outil : Calculateur de division euclidienne.

Définition : Soit a et b deux nombres entiers positifs.

Lorsque le reste dans la division euclidienne de a par b est égal à 0, on dit que a divise b.

Définition : Soit a et b deux entiers relatifs.

S’il existe un entier q tel que a=bq alors on dit que b est un diviseur de a et que a est un multiple de b.

Outil  : Calculateur de multiples et de diviseurs. 

Propriété ( démonstration exigible ) : La somme de deux multiples d’un entier a est un multiple de a.

Définition : Soit a un entier relatif.

♦ On dit que a est un nombre pair s’il est divisible par 2. Il existe alors un entier relatif n tel que a = 2n.

♦ On dit que a est un nombre impair s’il n’est pas divisible par 2. Il existe alors un entier relatif n tel que a = 2n + 1.

Outil  : Calculateur de parité d'un nombre. 

Propriété ( démonstration exigible ) : Le carré d’un nombre impair est impair.

Définition : On dit qu’un nombre entier naturel p est premier s’il n’a que 2 diviseurs distincts : 1 et p.

Outil  : testeur de primalité de nombres. 

Définition : On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsqu'ils ont un seul diviseur  : 1 .

Attention  : Ne pas confondre un nombre premier et deux nombres premiers entre eux......

Propriété : Un nombre p est premier s’il n’est divisible par aucun nombre compris entre 2 et √p.

Propriété : Tout nombre se décompose de façon unique comme produit de facteurs premiers.

Outil  : décomposeur de nombre.