Nombre dérivé.
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♦ Le cours à compléter : |  |
♦ Le cours complété : | |
I. Taux de variation.
II. Nombre dérivé d'une fonction en un nombre.
III. Tangente à une courbe.
IV. Faire le point sur le chapitre.
Taux de variations
Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et b deux nombres différents de I.
On appelle taux de variation de f entre a et b le nombre τ = ( f(a)- f(b) ) / (a-b )
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Remarques :
Le taux de variation de f entre a et b est le coefficient directeur de la droite (AB) avec A ( a ; f(a) et B (b ; f(b) ).
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a a+h
Point Méthode :
Point Méthode :
Point Méthode :
Point Méthode :
Nombre dérivé
Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et a+h deux nombres de I.
lorsque t = ( f(a+h) - f(a) )/h admet pour limite un nombre lorsque h tend vers 0,
on dit que f est dérivable en a et que le nombre dérivé de f en a est : f'(a)=lim (h→0) ( f(a+h) - f(a) )/h
Point Méthode :
♦ Interprétation graphique :
Calcul de nombre dérivé
Point Méthode :
Outil : Calculateur denombre dérivé :
Propriété ( démonstration exigible ) :
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Remarque :
La droite (AM) obtenue en position limite est une droite verticale.
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Tangente à une courbe
Définition :
Soit f une fonction dérivable en a et A ( a ; f(a) ) appartenant à Cf.
On appelle tangente à Cf en A , la droite passant par A et qui a pour coefficient directeur f'(a).
Point Méthode :
Si la tangente à une courbe nous est donnée, on peut déterminer le nombre dérivé par lecture graphique.
Équation tangente
Propriété ( démonstration exigible ) :
Soit f une fonction dérivable en a et A ( a ; f(a) ) appartenant à Cf.
La tangente à Cf en A a pour équation TA : y = f'(a) ( x - a ) + f(a).
Point Méthode :
Outil : Calculateur d'équation réduite de tangente à une courbe :
Extremums
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Les savoir-faire du Chapitre : Nombre dérivé. |
♦ Savoir calculer le taux de variation d'une fonction entre deux nombres.
♦ Savoir déterminer graphiquement le taux de variation d'une fonction entre deux nombres.
♦ Savoir calculer un nombre dérivé avec la fonction carrée.
♦ Savoir calculer un nombre dérivé avec une fonction du second degré.
♦ Savoir calculer un nombre dérivé avec la fonction inverse.
♦ Savoir calculer un nombre dérivé cas général.
♦ Savoir déterminer graphiquement un nombre dérivé.
♦ Savoir déterminer graphiquement l'équation d'une tangente à une courbe.
♦ Savoir construire une tangente à une courbe.
♦ Savoir déterminer l'équation d'une tangente par le calcul.
Démonstrations exigibles
♦ La fonction racine carrée n'est pas dérivable en zéro.
♦ Équation de la tangente à une courbe.
Les savoir-faire du chapitre.
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Les savoir-faire du Chapitre : Nombre dérivé. |
♦ Savoir utiliser le vocabulaire des fonctions.
♦ Savoir calculer l'image d'un nombre par une fonction.
♦ Savoir calculer des antécédents d'un nombre par une fonction.
♦ Savoir déterminer si un point appartient ou non à la courbe représentative d'une fonction.
♦ Savoir déterminer graphiquement un ensemble de définition.
♦ Savoir déterminer graphiquement l'image d'un nombre par une fonction.
♦ Savoir déterminer graphiquement les antécédents d'un nombre.
♦ Savoir résoudre graphiquement une équation.
♦ Savoir résoudre graphiquement une inéquation.
♦ Savoir établir graphiquement un tableau de signes.
♦ Savoir résoudre graphiquement une équation avec deux fonctions.
♦ Savoir résoudre graphiquement une inéquation avec deux fonctions.
♦ Savoir compléter le tableau de variations d'une fonction.
♦ Savoir construire une courbe d'après un tableau de variations.
♦ Savoir déterminer graphiquement les extremums d'une fonction.
♦ Savoir comparer des images avec les variations d'une fonction.