Suites géometriques
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I.Définition d’une suite géométrique.
II. Forme explicite d'une suite géométrique.
III. Représentation graphique d’une suite arithmétique.
IV. Somme des termes consécutifs d’une suite géométrique.
V.Suites arithmético-géométriques.
Intro
definition
Définition :
Une suite (un) est une suite géométique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : un+1= q × un.
Le nombre q est appelé la raison de la suite ( un ).
Point Méthode : Démontrer qu'une suite est géométrique niveau 1.
Point Méthode : Démontrer qu'une suite est géométrique niveau 2.
forme explicite
Propriété ( démonstration exigible ) :
Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u0.
Alors, pour tout entier naturel n, on a : un = u0 × q n
Point Méthode : Déterminer la forme explicite d'une suite géométrique.
Point Méthode : Déterminer le premier terme et la raison d'une suite géométrique.
representation variations
♦ Cas particulier : u0 = 1 : un = qn.
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Propriété : Soit (un) la suite géométrique définie par un = qn , pour tout entier n. ♦ Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. ♦ Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. ♦ Si q < 0 alors la suite (un) est n'est pas monotone.
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♦ Variations de suites géométrique : Cas général.
Propriété : Si (un) est une suite géométrique de raison q, et de premier terme non nul u0 alors :
Pour u0 > 0 : Pour u0 < 0 :
♦ Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. ♦ Si q > 1 alors la suite (un) est décroissante.
♦ Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. ♦ Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est croissante.
Point Méthode : Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique.
Point Méthode : Prouver qu'une suite géométrique est croissante ou décroissante.
somme des termes
♦ 1+q+q2+...+qn.
Propriété (démonstration exigible ) :
Soit n un entier naturel non nul et q un réel différent de 1 alors on a :
1+q+q2+.....+ qn = (1-q n+1 ) / (1-q)
Point Méthode : Calculer une somme 1+q+q2+...+qn
♦ Application au calcul de la somme des termes d'une suite géométrique.
Point Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique.
exercice bilan
Les savoir-faire du chapitre.
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Les savoir-faire du Chapitre : Suites géométriques. |
♦ Savoir reconnaitre une progression géométrique.
♦ Savoir démontrer qu'une suite est géométrique.
♦ Savoir déterminer l'expression générale d'une suite géométrique.
♦ Savoir calculer un terme en utilisant l'expression générale d'une suite géométrique.
♦ Savoir calculer le premier terme et la raison d'une suite géométrique.
♦ Savoir déterminer les variations d’une suite géométrique.
♦ Savoir reconnaitre le représentation d'une suite géométrique.
♦ Savoir calculer la somme des termes consécutifs d’une suite géométrique.
♦ Savoir étudier une suite arithmético-géométrique.
Démonstrations exigibles
